ARRAY DIMENSI SATU

ARRAY DIMENSI SATU
Sebuah array dimensi satu, yang misalnya kita beri nama NILAI, dapat kita bayangkan
berbentuk seperti Gambar 2.1.
Nilai (1) Nilai (2) Nilai (3) - - - Nilai (n)
Subscript atau indeks dari elemen array menyatakan posisi, elemen pada urutan dalam
array tersebut. Notasi yang digunakan bagi elemen array, biasanya adalah nama array
dilengkapi dengan subcript.
Secara umum, suatu array dimensi satu A dengan tipe data T dan subscript bergerak
dari L sampai dengan U, ditulis sebagai A(L:U) = (A(l)), I = L, L+1, L+2,..., U, dan setiapelemen A(l) bertipe data T.
Sebagai contoh, kita dapat menuliskan data hasil pencatatan suhu suatu ruangan
setiap satu jam selama periode 24 jam, dalam sebuah array dimensi satu.
Harga minimum dari subscript dari array disebut batas bawah atau lower bound,
sedangkan harga maksimumnya disebut batas atas atau upper bound. Jadi pada array di
atas, L merupakan batas bawah, dan U batas atas. Sedangkan untuk array ‘’suhu’’ yang
elemennya dapat kita tulis sebagai SUHU(I), batas bawahnya adalah 1 dan batas atasnya
24. SUHU(I) menyatakan suhu pada jam ke-1, dan I memenuhi 1 <= I <= 24, I merupakaninteger.
Batas bawah dari array, pada beberapa aplikasi, tidak selalu diambil 1. Kadang-kadang
diambil batas bawah nol, bahkan juga negatif. Banyaknya elemen sebuah array disebut
rentang atau range. Jadi array A(L:U) mempunyai range sebesar U-L+1. Secara khusus
bila L=l dan U=N, maka range dari array A(l:N) adalah N-I+1 = N.

ARRAY DIMENSI BANYAK
Sebuah array dimensi banyak atau multi-dimensional array didefinisikan sebagai sebuah
array yang elemennya berupa array pula. Misal array B mempunyai M elemen berupa
array pula, yang terdiri dari N elemen.
Untuk itu diperlukan dua buah subscript. Yang pertama digunakan untuk menyatakan
posisi baris, sedangkan yang kedua untuk posisi kolom. Secara umum array dimensi dua
B, dengan elemen bertipe data T, subscript baris dari l sampai M, subscript kolom dari l
sampai N, ditulis sebagai B(1:M, 1:N) = (B(I,J)), I = 1, 2, ...,M dan J = 1, 2,...,N dengan
setiap elemen B(I,J) bertipe data T. Array B tersebut dikatakan berukuran atau berorder Mx N. Di sini banyak elemen array adalah M*N.
Contoh dari array dimensi dua sangat banyak kita jumpai. Misalnya nilai ujian 500
mahasiswa Gunadarma tingkat 3, untuk 8 mata kuliah dapat kita sajikan sebagai array
dimensi dua yang berorder 500 x 8. Elemen B(I,J) menyatakan nilai mahasiswa ke-I
untuk mata kuliah ke-J.
Seperti halnya pada array dimensi satu, pada array dimensi dua batas bawah untuk
subscript I maupun J dapat diambil secara umum. Misalnya, batas bawah subscript baris
adalah L1 subscript kolom adalah L2 sedangkan batas atas subscript baris adalah U1 dan
untuk kolom adalah U2, maka array dimensi dua tersebut dapat dinotasikan sebagai:
B(L1:U1, L2:U2) = (B(I,J)), L1 <= 1 <= U1, L2 <=J <= U2
dengan setiap elemen B(I,J) bertipe data T. Banyaknya elemen pada setiap baris adalah
U2 – L2 + 1 dan pada setiap kolom adalah U1–L1+l, sehingga banyaknya elemen pada
array B semua ada = (U2-L2 +1) * (U1-L1 +1).
Yang dimaksud dengan cross-section suatu array berdimensi dua adalah pengambilan
salah satu subscript, misalnya subscript baris untuk tetap atau konstan, sementara subscriptyang satunya lagi kita ubah-ubah sepanjang rangenya. Notasi yang umum digunakan adalahnotasi * (asterisk) bagi subscript yang berubah-ubah nilainya tersebut.
Contohnya, penulisan B(*,4) menyatakan semua elemen pada kolom ke-4, yakni
(B(1,4),B(2,4), B(3,4) ...., B(M,4)), seperti terlihat pada Gambar 2.3.
Dengan mudah dapat dimengerti bahwa B(11,*) menunjukkan semua elemen pada
baris ke-11.
Transpose dari suatu array dimensi dua adalah penulisan baris menjadi kolom (kolom
menjadi baris) dari suatu array. Jadi transpose dari array berorder M x N adalah array
berorder N x M. Transpose dari array B dinotasikan sebagai BT. Berdasarkan definisi, makajelas B(I,J) = BT(J,I). Contohnya B(3,5) = BT(5,3).
Pengertian di atas dapat kita perluas untuk array dimensi tiga, dimensi empat, sampai
dimensi N. Array dimensi N kita tulis sebagai :
A(L1:U1, L2:U2, …, LN: UN) = (A(I1, I2, …, IN))
dengan Lk <= Ik <= Uk, untuk setiap k = 1, 2, …, N.
Banyaknya elemen dari array A tersebut adalah :
PI(Uk - Lk + 1) = (U1-L1+1) * (U2 – L2+1) … * (UN -LN + 1)
Contoh array dimensi tiga adalah penyajian data mengenai banyaknya mahasiswa
dari-20 perguruan tinggi di Jakarta, berdasarkan tingkat (tingkat 1, 2 sampai dengan 5), dan jenis kelamin (pria atau wanita). Misalnya array tersebut dinamakan MHS. Ambil
sebagai subscript pertama, tingkat : I = 1, 2,...,5; subscript kedua, jenis kelamin (pria = 1,
wanita = 2): J = 1,2, dan subscript ke-3, Perguruan Tinggi adalah K = 1,2,...,20. Jadi
MHS(4,2,17) menyatakan jumlah mahasiswa tingkat 4, wanita, dari perguruan tinggi
ke 17.
Array dimensi tiga dapat kita bayangkan seperti Gambar 2.4.
Pengertian cross-section pada array dimensi banyak, adalah sama seperti pada array
dimensi dua. Misalnya MHS(4,*,17) menunjukkan jumlah mahasiswa tingkat 4 dari
perguruan tinggi 17 (masing-masing untuk pria serta wanita). MHS(*,*,3)
menunjukkan jumlah mahasiswa untuk masing-masing tingkat, pria serta wanita,
dari perguruan tinggi 3.

MENDEKLARASIKAN ARRAY DALAM BAHASA
PEMROGRAMAN
Misalkan kita hendak mendeklarasikan array TEMP yang merupakan array dimensi
satu dengan nilai subscript 1 sampai 24, dan masing-masing elemen bertipe data integer
(nilainya antara 0 hingga 99 derajat).
Dalam Bahasa COBOL dapat ditulis:
01 TABEL-TEMP
02 TEMP OCCURS 24 TIMES PIC 99.
Dalam bahasa Pascal:
var temp: array l..24) of integer
Dalam Bahasa BASIC, kita dapat mendefinisikan array TEMP tersebut dengan statement:



DIM TEMP(24)
Tiga hal harus dikemukakan dalam mendeklarasikan suatu array, yakni:
1. nama array
2. range dari subscript
3. tipe data dari elemen array
Bahasa Pascal memperkenankan batas bawah subscript yang bukan =1, contohnya
adalah:
var grafik : array [-100 ..100] of integer
Dalam COBOL subscript harus dimulai dari 1.
Untuk menyatakan elemen ke-I dari array, COBOL dan BASIC menggunakan kurung
biasa, yakni TEMP(I), sedangkan Pascal menggunakan kurung siku, yakni temp[i].
Untuk mendeklarasikan sebuah array nilai dari 500 mahasiswa untuk 8 mata kuliah,
dalam COBOL ditulis:
01 TABEL-NILAI
02 MHS OCCURS 500 TIMES
03 NILAI OCCURS 8 TIMES
PIC 99V9.
Dalam Pascal ditulis:
var nilai : Array[1..500,1..8] of real
dan dalam BASIC dapat ditulis
DIM NILAI(500,8)
Dalam COBOL maksimum dimensi yang dapat diterima adalah 3 (three dimensional),
contohnya:
01 MHS-TABEL
02 TINGKAT OCCURS 5 TIMES
03 SEX OCCURS 2 TIMES
04 MHS OCCURS 20 TIMES
PIC 9(5).
dan dalam Pascal:
var mhs : Array[1..5, 1..2, 1..20] of integer
Dalam bahasa pemrograman seperti FORTRAN dan COBOL, alokasi untuk array
dalam storage memerlukan waktu dalam proses kompilasi, karenanya batas bawah dan
batas atas harus dikemukakan ketika mendefinisikan array.
COBOL dan Pascal (juga bahasa lain yang memungkinkan pendeklarasian array) mempunyaifasilitas untuk melakukan manipulasi antarelemen array. Operasi yang sesuai dengantipe data array tersebut dapat dikerjakan dengan mudah, contohnya dalam COBOL.
COMPUTE TOTAL_UPAH(I) = UPAH_PER_JAM(I) * JUMLAH-JAM(l)
Terlihat bahwa ketiga variabel di atas adalah array.

PEMETAAN ARRAY DIMENSI SATU KE STORAGE
Seperti halnya struktur data yang lain, ada beberapa cara untuk menyajikan array di dalammemori. Skema penyajian dapat dievaluasi berdasarkan 4 karakteristik, yakni:
1. kesederhanaan dari akses elemen
2. mudah untuk ditelusuri
3. efisiensi dari utilitasi storage
4. mudah dikembangkan
Umumnya tidaklah mungkin untuk mengoptimalkan keempat faktor tersebut
sekaligus. Pandang array satu dimensi NOPEG dengan batas bawah subscript 1, dan batas atas subscript = N. Salah satu cara untuk menyimpan array ini adalah sedemikian sehingga urutan fisik dari elemen sama dengan urutan logik dari elemen. Storage untuk elemenNOPEG(I+1) adalah berdampingan dengan storage untuk elemen NOPEG(I), untuksetiap I = 1, 2, 3,..., N-1. Untuk menghitung alamat (address) awal dari elemen NOPEG(I),
diperlukan untuk mengetahui 2 hal yakni:
1. address awal dari ruang storage yang dialokasikan bagi array tersebut.
2. ukuran dari masing-masing elemen array.
Address awal dari array, kita nyatakan dengan B, disebut juga base-location. Misalkan
bahwa masing-masing elemen dari array menduduki S byte. Maka, address awal dari elemenke-I adalah:
B + (I-1) * S
Sekarang kita perluas persamaan di atas untuk mendapat address dari elemen ke-I dari
array yang mempunyai batas bawah subscript tidak sama dengan 1. Perhatikan array Z(4:10),
maka address awal dari Z(6) adalah:
B + (64) * S
Untuk array Z2 (-2:2) misalnya, address awal dari Z2(l) adalah:
B + (I -(-2)) * S
Maka secara umum, untuk array:
ARRAY(L:U),
elemen ARRAY(I) mempunyai address awal
B + (U-L) *

TRINGULAR ARRAY (ARRAY SEGITIGA)
Akan kita tinjau beberapa aspek pelinearan suatu array yang khusus, yakni tringular array.
Tringular array dapat merupakan upper tringular (seluruh elemen di bawah diagonal
utama = 0) ataupun lower tringular (seluruh elemen di atas diagonal utama = 0).
Dalam array lower triangular dengan N baris, jumlah maksimum elemen <> 0 pada
baris ke-I adalah 1, karenanya total elemen <> 0, tidak lebih dari:

N
Σ I = N ( N+1) / 2
I =I
Rumus ini berlaku pula untuk array upper tringular dengan N baris. Kalau N besar,
alangkah baiknya kalau elemen nol tidak usah kita simpan dalam memori. Suatu pendekatanterhadap problema ini adalah dengan pelinearan array, dan dengan hanya menyimpanbagian array yang tidak nol.
Misalkan kita menyimpan array upper tringular T secara baris dalam array satu dimensi
S, dengan batas subscript I sampai N(N+I)/2. Elemen T(1,1) disimpan sebagai S(1), elemenT(1,2) sebagai S(2) dan seterusnya, sehingga elemen T(1,N) disimpan sebagai S(N).
Maka elemen T(2,2) disimpan sebagai S(N+1) (karena T(2,1) = 0). Terakhir sekali, elemenT(N,N) akan disimpan sebagai S(N(N+1)/2).
Kadang-kadang suatu program menggunakan lebih dari satu array tringular. Untuk
itu kita dapat menyimpan 2 array sekaligus. Misalnya array A upper triangular berorder Nx N dan array B lower triangular berorder (N-1) x (N-1). Mereka dapat kita simpan
sebagai array C berorder N x N. Di sini C(l,J) = A(l,J) untuk I <= J dan C(I+1,J) = B(I,J)
untuk I >= J.
Sekarang apabila array A upper tringular berorder N x N sedangkan array B lower
tringular, juga berorder N x N, maka array C yang mengandung keduanya harus berorder
N x (N+1). Di sini elemen A(I,J) disimpan sebagai C(I,J+1) untuk I <= J, dan B(I,J)
disimpan sebagai C(I,J) untuk I >= J.

RECORD
Sebuah record merupakan koleksi satuan data yang heterogen, yakni terdiri dari berbagai
type. Satuan data tersebut sering disebut sebagai field dari record. Field dipanggil dengan
menggunakan namanya masing-masing. Suatu field dapat terdiri atas beberapa subfield.
Sebagai Contoh, data personalia dari seorang pegawai suatu perusahaan di Amerika Serikat,merupakan sebuah record yang dapat terdiri dari berbagai field, dan subfield seperti berikut ini:
1. NOMOR-JAMINAN-SOSIAL
2. NAMA, yang terdiri atas:
NAMA-BELAKANG
NAMA-DEPAN
NAMA-TENGAH
3. ALAMAT, terdiri atas:
JALAN
NOMOR RUMAH
NAMA-JALAN
KOTA
NEGARA-BAGIAN
KODE-POS
4. MENIKAH
dan sebagainya lagi.
Pada record tersebut di atas, satuan data seperti NAMA BELAKANG ataupun KOTA
merupakan tipe data string, sedangkan data lain seperti GAJI POKOK, TUNJANGAN
JABATAN dan berbagai data yang akan diolah secara matematis akan disimpan dengan
tipe data numerik, bisa integer maupun real. Data MENIKAH bisa digunakan tipe data
boolean atau logikal.
Seperti telah kita paparkan terdahulu, array berbeda dengan record, yakni array bersifat
homogen (terdiri dari tipe data yang sama), dan komponen array tidak memiliki nama
sendiri, dan hanya diberi identifikasi oleh posisi mereka di dalam array. Penggunaan
keduanya di dalam program juga berbeda, jika penggunaan array pada umumnya akan
disimpan di memori utama komputer (bersifat sementara), sedangkan record biasanya
digunakan dalam filing yang akan disimpan di memori sekunder komputer, seperti hard
disk, disket, dan lainnya.
Sebuah record memberi informasi tentang berbagai kondisi dari obyek padapermasalahan yang nyata sehari-hari. Setiap field memberi uraian tentang satu atribut dari
obyeknya. Sebuah record biasanya diberi identifikasi oleh key-nya. Key atau kunci adalah
salah satu atau lebih field yang dipilih untuk tujuan penyampaian informasi yang terjadi
di dalam record yang bersangkutan.
Koleksi dari record yang sama struktur fieldnya disebut suatu file atau berkas. Jadi, koleksi
dari record semua pegawai perusahaan membentuk sebuah file personalia. Pada umumnya
record disimpan membentuk file, dalam urutan sesuai dengan nilai dari key masing-masing.
Di dalam suatu file PERSONALIA, field NOMOR JAMINAN SOSIAL dari seorang pegawai
dapat digunakan sebagai key. Di dalam bahasa pemrograman tingkat tinggi, record dapat
dinyatakan sebagai struktur data (COBOL dan PL/1) dapat diadakan spesifikasi tentang
nama record, field dan subfield yang bersangkutan.


Sumber : seri diktat kuliah, pengantar struktur data universitas Gunadarma